Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)/(2x)

Derivada de (x+lnx)/(2x)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(x)
----------
   2*x

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{2 x}$$

(x + log(x))/((2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2 x - 2 \log{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1  /    1\   x + log(x)
---*|1 + -| - ----------
2*x \    x/         2   
                 2*x

$$\frac{1}{2 x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{x + \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3    x + log(x)
-1 - --- + ----------
     2*x       x     
---------------------
           2         
          x

$$\frac{-1 + \frac{x + \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3}{2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     11   3*(x + log(x))
3 + --- - --------------
    2*x         x       
------------------------
            3           
           x

$$\frac{3 - \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{11}{2 x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+lnx)/(2x)