Derivada de y=cosx+sinx-lnx-ctg+e^x-tgx

Solución

Ha introducido [src]

                                     x         
cos(x) + sin(x) - log(x) - cot(x) + E  - tan(x)

$$\left(e^{x} + \left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - \cot{\left(x \right)}\right)\right) - \tan{\left(x \right)}$$

cos(x) + sin(x) - log(x) - cot(x) + E^x - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{x} + \left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - \cot{\left(x \right)}\right)\right) - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{x} + \left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - \cot{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) - \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(e^{x} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - x \tan^{2}{\left(x \right)} + x - \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(e^{x} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - x \tan^{2}{\left(x \right)} + x - \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      2      1      2                     
E  + cot (x) - - - tan (x) - sin(x) + cos(x)
               x

$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1                        /       2   \            /       2   \           x
-- - cos(x) - sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*cot(x) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 
 2                                                                         
x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              2                  2                                                                  
          2      /       2   \      /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \    x         
-cos(x) - -- - 2*\1 + tan (x)/  + 2*\1 + cot (x)/  - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + e  + sin(x)
           3                                                                                                        
          x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx+sinx-lnx-ctg+e^x-tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2