Sr Examen

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y=x^2*cosx

Derivada de y=x^2*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2       
x *cos(x)
x2cos(x)x^{2} \cos{\left(x \right)}
x^2*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x2sin(x)+2xcos(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(xsin(x)+2cos(x))x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x(xsin(x)+2cos(x))x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
   2                    
- x *sin(x) + 2*x*cos(x)
x2sin(x)+2xcos(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)
x2cos(x)4xsin(x)+2cos(x)- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
             2                    
-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)
x2sin(x)6xcos(x)6sin(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=x^2*cosx