Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(sinx^3)
Derivada de la función/ x*exp/ sinx^3/ x*exp(sinx^3)

Derivada de x*exp(sinx^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      3   
   sin (x)
x*e
xesin⁡3(x)x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} 
x*exp(sin(x)^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=esin⁡3(x)g{\left(x \right)} = e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡3(x)u = \sin^{3}{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡3(x)\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3esin⁡3(x)sin⁡2(x)cos⁡(x)3 e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3xesin⁡3(x)sin⁡2(x)cos⁡(x)+esin⁡3(x)3 x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (3xsin⁡2(x)cos⁡(x)+1)esin⁡3(x)\left(3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(3xsin⁡2(x)cos⁡(x)+1)esin⁡3(x)\left(3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       3          3   
       2            sin (x)    sin (x)
3*x*sin (x)*cos(x)*e        + e
3xesin⁡3(x)sin⁡2(x)cos⁡(x)+esin⁡3(x)3 x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                        3          
  /  /     2           2           2       3   \                  \  sin (x)       
3*\x*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/*e       *sin(x)
3(x(3sin⁡3(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))+2sin⁡(x)cos⁡(x))esin⁡3(x)sin⁡(x)3 \left(x \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                       3   
  /  /     2           2           2       3   \            /       5           2           2           2       6            2       3   \       \  sin (x)
3*\3*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)/*sin(x) + x*\- 9*sin (x) - 7*sin (x) + 2*cos (x) + 9*cos (x)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)/*cos(x)/*e
3(x(9sin⁡6(x)cos⁡2(x)−9sin⁡5(x)+18sin⁡3(x)cos⁡2(x)−7sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))cos⁡(x)+3(3sin⁡3(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))sin⁡(x))esin⁡3(x)3 \left(x \left(9 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(sinx^3)
    © Sr Examen – Калькулятор