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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(sinx^ tres)
x multiplicar por exponente de ( seno de x al cubo )
x multiplicar por exponente de ( seno de x en el grado tres)
x*exp(sinx3)
x*expsinx3
x*exp(sinx³)
x*exp(sinx en el grado 3)
xexp(sinx^3)
xexp(sinx3)
xexpsinx3
xexpsinx^3

Derivada de la función/ x*exp/ sinx^3/ x*exp(sinx^3)

Derivada de x*exp(sinx^3)

Solución

Ha introducido [src]

      3   
   sin (x)
x*e

$$x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

x*exp(sin(x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3          3   
       2            sin (x)    sin (x)
3*x*sin (x)*cos(x)*e        + e

$$3 x e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        3          
  /  /     2           2           2       3   \                  \  sin (x)       
3*\x*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/*e       *sin(x)

$$3 \left(x \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                       3   
  /  /     2           2           2       3   \            /       5           2           2           2       6            2       3   \       \  sin (x)
3*\3*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)/*sin(x) + x*\- 9*sin (x) - 7*sin (x) + 2*cos (x) + 9*cos (x)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)/*cos(x)/*e

$$3 \left(x \left(9 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de x*exp(sinx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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