Derivada de x[√(x²+1)+√(1-x²)]

Solución

Ha introducido [src]

  /   ________      ________\
  |  /  2          /      2 |
x*\\/  x  + 1  + \/  1 - x  /

$$x \left(\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

x*(sqrt(x^2 + 1) + sqrt(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  4. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(\sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \sqrt{1 - x^{4}} \left(\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(\sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \sqrt{1 - x^{4}} \left(\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________      ________                                
  /      2      /  2          /     x             x     \
\/  1 - x   + \/  x  + 1  + x*|----------- - -----------|
                              |   ________      ________|
                              |  /  2          /      2 |
                              \\/  x  + 1    \/  1 - x  /

$$x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    2             2    \
  |       3             3             x             x     |
x*|- ----------- + ----------- - ----------- - -----------|
  |     ________      ________           3/2           3/2|
  |    /      2      /      2    /     2\      /     2\   |
  \  \/  1 - x     \/  1 + x     \1 + x /      \1 - x /   /

$$x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  2             2          /                                  2             2    \\
  |     1             1             x             x         2 |     1             1             x             x     ||
3*|----------- - ----------- - ----------- - ----------- - x *|----------- + ----------- + ----------- - -----------||
  |   ________      ________           3/2           3/2      |        3/2           3/2           5/2           5/2||
  |  /      2      /      2    /     2\      /     2\         |/     2\      /     2\      /     2\      /     2\   ||
  \\/  1 + x     \/  1 - x     \1 + x /      \1 - x /         \\1 + x /      \1 - x /      \1 - x /      \1 + x /   //

$$3 \left(- x^{2} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución