Derivada de y=xlnsin2(x)

Solución

Ha introducido [src]

     2        
x*log (sin(x))

$$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

x*log(sin(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(\frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           2*x*cos(x)*log(sin(x))
log (sin(x)) + ----------------------
                       sin(x)

$$\frac{2 x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /     2         2                             \                       \
  |    |  cos (x)   cos (x)*log(sin(x))              |   2*cos(x)*log(sin(x))|
2*|- x*|- ------- + ------------------- + log(sin(x))| + --------------------|
  |    |     2               2                       |          sin(x)       |
  \    \  sin (x)         sin (x)                    /                       /

$$2 \left(- x \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                       /                          2           2               \       \
  |                                                       |                     3*cos (x)   2*cos (x)*log(sin(x))|       |
  |                                                     x*|-3 + 2*log(sin(x)) - --------- + ---------------------|*cos(x)|
  |                      2           2                    |                         2                 2          |       |
  |                 3*cos (x)   3*cos (x)*log(sin(x))     \                      sin (x)           sin (x)       /       |
2*|-3*log(sin(x)) + --------- - --------------------- + -----------------------------------------------------------------|
  |                     2                 2                                           sin(x)                             |
  \                  sin (x)           sin (x)                                                                           /

$$2 \left(\frac{x \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=xlnsin2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución