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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + dos x- cuatro)/(x^ dos -3x+2)
y es igual a (x al cuadrado más 2x menos 4) dividir por (x al cuadrado menos 3x más 2)
y es igual a (x en el grado dos más dos x menos cuatro) dividir por (x en el grado dos menos 3x más 2)
y=(x2+2x-4)/(x2-3x+2)
y=x2+2x-4/x2-3x+2
y=(x²+2x-4)/(x²-3x+2)
y=(x en el grado 2+2x-4)/(x en el grado 2-3x+2)
y=x^2+2x-4/x^2-3x+2
y=(x^2+2x-4) dividir por (x^2-3x+2)
Expresiones semejantes
y=(x^2-2x-4)/(x^2-3x+2)
y=(x^2+2x+4)/(x^2-3x+2)
y=(x^2+2x-4)/(x^2-3x-2)
y=(x^2+2x-4)/(x^2+3x+2)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^2-3/ y=(x^2+2x-4)/(x^2-3x+2)

Derivada de y=(x^2+2x-4)/(x^2-3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 2*x - 4
------------
 2          
x  - 3*x + 2

$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 4}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}$$

(x^2 + 2*x - 4)/(x^2 - 3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 4\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x^{2} + 12 x - 8}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x^{2} + 12 x - 8}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2          \
  2 + 2*x      (3 - 2*x)*\x  + 2*x - 4/
------------ + ------------------------
 2                               2     
x  - 3*x + 2       / 2          \      
                   \x  - 3*x + 2/

$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                       \
  |    |     (-3 + 2*x)  | /      2      \                       |
  |    |-1 + ------------|*\-4 + x  + 2*x/                       |
  |    |          2      |                                       |
  |    \     2 + x  - 3*x/                   2*(1 + x)*(-3 + 2*x)|
2*|1 + ----------------------------------- - --------------------|
  |                     2                             2          |
  \                2 + x  - 3*x                  2 + x  - 3*x    /
------------------------------------------------------------------
                                2                                 
                           2 + x  - 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 4\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                     /               2 \                \
  |                                                     |     (-3 + 2*x)  | /      2      \|
  |                                          (-3 + 2*x)*|-2 + ------------|*\-4 + x  + 2*x/|
  |                    /               2 \              |          2      |                |
  |                    |     (-3 + 2*x)  |              \     2 + x  - 3*x/                |
6*|3 - 2*x + 2*(1 + x)*|-1 + ------------| - ----------------------------------------------|
  |                    |          2      |                         2                       |
  \                    \     2 + x  - 3*x/                    2 + x  - 3*x                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                       
                                      /     2      \                                        
                                      \2 + x  - 3*x/

$$\frac{6 \left(- 2 x + 2 \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right) - \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 4\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+2x-4)/(x^2-3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución