Sr Examen

Lang:

Derivada de 11^(6x-x^2)

Ha introducido [src]

         2
  6*x - x 
11

11^{- x^{2} + 6 x}

11^(6*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 6 x$ .
$\frac{d}{d u} 11^{u} = 11^{u} \log{\left(11 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 6 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $6 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$11^{- x^{2} + 6 x} \left(6 - 2 x\right) \log{\left(11 \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \cdot 11^{- x \left(x - 6\right)} \left(x - 3\right) \log{\left(11 \right)}$

Respuesta:

$- 2 \cdot 11^{- x \left(x - 6\right)} \left(x - 3\right) \log{\left(11 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                  
  6*x - x                   
11        *(6 - 2*x)*log(11)

11^{- x^{2} + 6 x} \left(6 - 2 x\right) \log{\left(11 \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x*(6 - x) /               2        \        
2*11         *\-1 + 2*(-3 + x) *log(11)/*log(11)

2 \cdot 11^{x \left(6 - x\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} - 1\right) \log{\left(11 \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    x*(6 - x)    2              /              2        \
4*11         *log (11)*(-3 + x)*\3 - 2*(-3 + x) *log(11)/

4 \cdot 11^{x \left(6 - x\right)} \left(x - 3\right) \left(- 2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} + 3\right) \log{\left(11 \right)}^{2}

Simplificar

Gráfico