Derivada de x+(x+1)e^-x

1. diferenciamos $x + e^{- x} \left(x + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- \left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $\left(- \left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 1$

2. Simplificamos:

   $- x e^{- x} + 1$

Respuesta:

$- x e^{- x} + 1$