Derivada de (5*x-4)*(2*x^4-7*x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{4} - 7 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{4} - 7 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{4} - 7 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-7$

         Como resultado de: $8 x^{3} - 7$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x^{3} - 7$

   Como resultado de: $\left(5 x - 4\right) \left(8 x^{3} - 7\right) + 5 \left(2 x^{4} - 7 x\right) + 5$

2. Simplificamos:

   $50 x^{4} - 32 x^{3} - 70 x + 33$

Respuesta:

$50 x^{4} - 32 x^{3} - 70 x + 33$