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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(dos /x^ cuatro +5cbrtx^ tres + tres)^ ocho
y es igual a (2 dividir por x en el grado 4 más 5 raíz cúbica de x al cubo más 3) en el grado 8
y es igual a (dos dividir por x en el grado cuatro más 5 raíz cúbica de x en el grado tres más tres) en el grado ocho
y=(2/x4+5cbrtx3+3)8
y=2/x4+5cbrtx3+38
y=(2/x⁴+5cbrtx³+3)⁸
y=(2/x en el grado 4+5cbrtx en el grado 3+3) en el grado 8
y=2/x^4+5cbrtx^3+3^8
y=(2 dividir por x^4+5cbrtx^3+3)^8
Expresiones semejantes
y=(2/x^4-5cbrtx^3+3)^8
y=(2/x^4+5cbrtx^3-3)^8

Derivada de la función/ 2/x^4/ x^4+5/ y=(2/x^4+5cbrtx^3+3)^8

Derivada de y=(2/x^4+5cbrtx^3+3)^8

Solución

Ha introducido [src]

                   8
/            3    \ 
|2      3 ___     | 
|-- + 5*\/ x   + 3| 
| 4               | 
\x                /

$$\left(\left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{8}$$

(2/x^4 + 5*(x^(1/3))^3 + 3)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{4}{x^{5}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5 - \frac{8}{x^{5}}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 - \frac{8}{x^{5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(5 - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$
Simplificamos:

$\frac{\left(40 x^{5} - 64\right) \left(5 x^{5} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33}}$

Respuesta:

$\frac{\left(40 x^{5} - 64\right) \left(5 x^{5} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   7          
/            3    \           
|2      3 ___     |  /     64\
|-- + 5*\/ x   + 3| *|40 - --|
| 4               |  |      5|
\x                /  \     x /

$$\left(40 - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(5 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                 /    2       \\
                  |              40*|3 + -- + 5*x||
                6 |          2      |     4      ||
  /    2       \  |  /    8 \       \    x       /|
8*|3 + -- + 5*x| *|7*|5 - --|  + -----------------|
  |     4      |  |  |     5|             6       |
  \    x       /  \  \    x /            x        /

$$8 \left(7 \left(5 - \frac{8}{x^{5}}\right)^{2} + \frac{40 \left(5 x + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{6}}\right) \left(5 x + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                               2                              \
                   |                 /    2       \        /    8 \ /    2       \|
                   |              40*|3 + -- + 5*x|    140*|5 - --|*|3 + -- + 5*x||
                 5 |          3      |     4      |        |     5| |     4      ||
   /    2       \  |  /    8 \       \    x       /        \    x / \    x       /|
48*|3 + -- + 5*x| *|7*|5 - --|  - ------------------ + ---------------------------|
   |     4      |  |  |     5|             7                         6            |
   \    x       /  \  \    x /            x                         x             /

$$48 \left(5 x + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(7 \left(5 - \frac{8}{x^{5}}\right)^{3} + \frac{140 \left(5 - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(5 x + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{6}} - \frac{40 \left(5 x + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2/x^4+5cbrtx^3+3)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución