Derivada de y=lnsinx(2x+5)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*sin(x)*(2*x + 5)

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \left(2 x + 5\right)$$

(log(x)*sin(x))*(2*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = 2 x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
Como resultado de: $\left(2 x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 5\right) \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 5\right) \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /sin(x)                \                  
(2*x + 5)*|------ + cos(x)*log(x)| + 2*log(x)*sin(x)
          \  x                   /

$$\left(2 x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

            /sin(x)                   2*cos(x)\   4*sin(x)                  
- (5 + 2*x)*|------ + log(x)*sin(x) - --------| + -------- + 4*cos(x)*log(x)
            |   2                        x    |      x                      
            \  x                              /

$$- \left(2 x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

            /                2*sin(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\   6*sin(x)                     12*cos(x)
- (5 + 2*x)*|cos(x)*log(x) - -------- + -------- + --------| - -------- - 6*log(x)*sin(x) + ---------
            |                    3         x           2   |       2                            x    
            \                   x                     x    /      x

$$- \left(2 x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) - 6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsinx(2x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución