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y=lgx*(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ y=lgx/ y=lgx*(x^2-1)

Derivada de y=lgx*(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2    \
log(x)*\x  - 1/
(x2−1)log⁡(x)\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} 
log(x)*(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de: 2xlog⁡(x)+x2−1x2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 1}{x}

  2. Simplificamos:

    2xlog⁡(x)+x−1x2 x \log{\left(x \right)} + x - \frac{1}{x}

Respuesta:

2xlog⁡(x)+x−1x2 x \log{\left(x \right)} + x - \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                 
x  - 1             
------ + 2*x*log(x)
  x
2xlog⁡(x)+x2−1x2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     2
               -1 + x 
4 + 2*log(x) - -------
                   2  
                  x
2log⁡(x)+4−x2−1x22 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      2\
2*\-1 + x /
-----------
      3    
     x
2(x2−1)x3\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lgx*(x^2-1)
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