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y=(3x^4-4x^3)log2x

Derivada de y=(3x^4-4x^3)log2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   4      3\         
\3*x  - 4*x /*log(2*x)
(3x44x3)log(2x)\left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right) \log{\left(2 x \right)}
(3*x^4 - 4*x^3)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3x44x3f{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 4 x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x44x33 x^{4} - 4 x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 12x2- 12 x^{2}

      Como resultado de: 12x312x212 x^{3} - 12 x^{2}

    g(x)=log(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: (12x312x2)log(2x)+3x44x3x\left(12 x^{3} - 12 x^{2}\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 x^{4} - 4 x^{3}}{x}

  2. Simplificamos:

    x2(3x+12(x1)log(2x)4)x^{2} \left(3 x + 12 \left(x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 4\right)


Respuesta:

x2(3x+12(x1)log(2x)4)x^{2} \left(3 x + 12 \left(x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 4\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
   4      3                             
3*x  - 4*x    /      2       3\         
----------- + \- 12*x  + 12*x /*log(2*x)
     x                                  
(12x312x2)log(2x)+3x44x3x\left(12 x^{3} - 12 x^{2}\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 x^{4} - 4 x^{3}}{x}
Segunda derivada [src]
x*(-20 + 21*x + 12*(-2 + 3*x)*log(2*x))
x(21x+12(3x2)log(2x)20)x \left(21 x + 12 \left(3 x - 2\right) \log{\left(2 x \right)} - 20\right)
Tercera derivada [src]
2*(-22 + 39*x + 12*(-1 + 3*x)*log(2*x))
2(39x+12(3x1)log(2x)22)2 \left(39 x + 12 \left(3 x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 22\right)
Gráfico
Derivada de y=(3x^4-4x^3)log2x