Derivada de y=(3x^4-4x^3)log2x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 4 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{4} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

      Como resultado de: $12 x^{3} - 12 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $\left(12 x^{3} - 12 x^{2}\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 x^{4} - 4 x^{3}}{x}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(3 x + 12 \left(x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 4\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 x + 12 \left(x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 4\right)$