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y=/x^2-5/x/+6/x^2-6/x/+8/
Derivada de la función/ 6/x^2/ x^2-5/ y=/x^2-5/x/+6/x^2-6/x/+8/

Derivada de y=/x^2-5/x/+6/x^2-6/x/+8/

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     //5\\      
     ||-||      
     |\x/|   /6\
     |---|   |-|
 2   \ 6 /   \x/
x  - ----- - ---
        2     8 
       x
−61x8+(x2−165xx2)- \frac{6 \frac{1}{x}}{8} + \left(x^{2} - \frac{\frac{1}{6} \frac{5}{x}}{x^{2}}\right) 
x^2 - (5/x)/6/x^2 - 6/x/8
Solución detallada

  1. diferenciamos −61x8+(x2−165xx2)- \frac{6 \frac{1}{x}}{8} + \left(x^{2} - \frac{\frac{1}{6} \frac{5}{x}}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2−165xx2x^{2} - \frac{\frac{1}{6} \frac{5}{x}}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: −52x4- \frac{5}{2 x^{4}}

        Entonces, como resultado: 52x4\frac{5}{2 x^{4}}

      Como resultado de: 2x+52x42 x + \frac{5}{2 x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: −6x2- \frac{6}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 34x2\frac{3}{4 x^{2}}

    Como resultado de: 2x+34x2+52x42 x + \frac{3}{4 x^{2}} + \frac{5}{2 x^{4}}

  2. Simplificamos:

    8x5+3x2+104x4\frac{8 x^{5} + 3 x^{2} + 10}{4 x^{4}}

Respuesta:

8x5+3x2+104x4\frac{8 x^{5} + 3 x^{2} + 10}{4 x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3      5        5   
2*x + ---- + ---- + -------
         2      4      2  2
      4*x    3*x    6*x *x
2x+34x2+56x2x2+53x42 x + \frac{3}{4 x^{2}} + \frac{5}{6 x^{2} x^{2}} + \frac{5}{3 x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    10    3  
2 - -- - ----
     5      3
    x    2*x
2−32x3−10x52 - \frac{3}{2 x^{3}} - \frac{10}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
9   50
- + --
2    2
    x 
------
   4  
  x
92+50x2x4\frac{\frac{9}{2} + \frac{50}{x^{2}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=/x^2-5/x/+6/x^2-6/x/+8/
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