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Derivada de la función/ x^3-3/ -3x^2/ Корень(x^3-3x^2)

Derivada de Корень(x^3-3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___________
  /  3      2 
\/  x  - 3*x
x3−3x2\sqrt{x^{3} - 3 x^{2}} 
sqrt(x^3 - 3*x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3−3x2u = x^{3} - 3 x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−3x2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right):

    1. diferenciamos x3−3x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      Como resultado de: 3x2−6x3 x^{2} - 6 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2−6x2x3−3x2\frac{3 x^{2} - 6 x}{2 \sqrt{x^{3} - 3 x^{2}}}

  4. Simplificamos:

    3x(x−2)2x−3∣x∣\frac{3 x \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x - 3} \left|{x}\right|}

Respuesta:

3x(x−2)2x−3∣x∣\frac{3 x \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x - 3} \left|{x}\right|}

Primera derivada [src] 
           2  
        3*x   
 -3*x + ----  
         2    
--------------
   ___________
  /  3      2 
\/  x  - 3*x
3x22−3xx3−3x2\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x}{\sqrt{x^{3} - 3 x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2    \
  |-1 + x   3*(-2 + x) *|x||
3*|------ - ---------------|
  | |x|         2          |
  \          4*x *(-3 + x) /
----------------------------
           ________         
         \/ -3 + x
3(x−1∣x∣−3(x−2)2∣x∣4x2(x−3))x−3\frac{3 \left(\frac{x - 1}{\left|{x}\right|} - \frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x}\right|}{4 x^{2} \left(x - 3\right)}\right)}{\sqrt{x - 3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 3                              \
  | 1    27*(-2 + x) *|x|   9*(-1 + x)*(-2 + x)*|x||
3*|--- + ---------------- - -----------------------|
  ||x|       3         2            3              |
  \       8*x *(-3 + x)          2*x *(-3 + x)     /
----------------------------------------------------
                       ________                     
                     \/ -3 + x
3(1∣x∣−9(x−2)(x−1)∣x∣2x3(x−3)+27(x−2)3∣x∣8x3(x−3)2)x−3\frac{3 \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} - \frac{9 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left|{x}\right|}{2 x^{3} \left(x - 3\right)} + \frac{27 \left(x - 2\right)^{3} \left|{x}\right|}{8 x^{3} \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x - 3}}
Simplificar
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