Derivada de y=lntgx^3

Solución

Ha introducido [src]

   3        
log (tan(x))

$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3}$$

log(tan(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         /       2   \
3*log (tan(x))*\1 + tan (x)/
----------------------------
           tan(x)

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                  /       2   \   /       2   \            \            
  /       2   \ |                2*\1 + tan (x)/   \1 + tan (x)/*log(tan(x))|            
3*\1 + tan (x)/*|2*log(tan(x)) + --------------- - -------------------------|*log(tan(x))
                |                       2                      2            |            
                \                    tan (x)                tan (x)         /

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /             2                                        2                               2                                                                         \
                |/       2   \                            /       2   \     2             /       2   \                     2         /       2   \     /       2   \            |
  /       2   \ |\1 + tan (x)/         2                  \1 + tan (x)/ *log (tan(x))   3*\1 + tan (x)/ *log(tan(x))   2*log (tan(x))*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*log(tan(x))|
6*\1 + tan (x)/*|-------------- + 2*log (tan(x))*tan(x) + --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------|
                |      3                                               3                             3                            tan(x)                         tan(x)          |
                \   tan (x)                                         tan (x)                       tan (x)                                                                        /

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lntgx^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución