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y=(x^3-2x^2+5)^3
Derivada de la función/ x^2+5/ x^3-2/ -2x^2/ y=(x^3-2x^2+5)^3

Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               3
/ 3      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/
((x3−2x2)+5)3\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{3} 
(x^3 - 2*x^2 + 5)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3−2x2)+5u = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−2x2)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right):

    1. diferenciamos (x3−2x2)+5\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−2x2x^{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −4x- 4 x

        Como resultado de: 3x2−4x3 x^{2} - 4 x

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−4x3 x^{2} - 4 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(3x2−4x)((x3−2x2)+5)23 \left(3 x^{2} - 4 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    3x(3x−4)(x3−2x2+5)23 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}

Respuesta:

3x(3x−4)(x3−2x2+5)23 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000002500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2               
/ 3      2    \  /           2\
\x  - 2*x  + 5/ *\-12*x + 9*x /
(9x2−12x)((x3−2x2)+5)2\left(9 x^{2} - 12 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  / 2           2              /     3      2\\ /     3      2\
6*\x *(-4 + 3*x)  + (-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //*\5 + x  - 2*x /
6(x2(3x−4)2+(3x−2)(x3−2x2+5))(x3−2x2+5)6 \left(x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                                                             \
  |  /     3      2\     3           3                             /     3      2\|
6*\3*\5 + x  - 2*x /  + x *(-4 + 3*x)  + 6*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //
6(x3(3x−4)3+6x(3x−4)(3x−2)(x3−2x2+5)+3(x3−2x2+5)2)6 \left(x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^3
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