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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
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Expresiones idénticas
(y/sint)-(sint/cost)
(y dividir por seno de t) menos ( seno de t dividir por coseno de t)
y/sint-sint/cost
(y dividir por sint)-(sint dividir por cost)
Expresiones semejantes
(y/sint)+(sint/cost)

Derivada de la función/ (y/sint)-(sint/cost)

Derivada de (y/sint)-(sint/cost)

Solución

Ha introducido [src]

  y      sin(t)
------ - ------
sin(t)   cos(t)

$$\frac{y}{\sin{\left(t \right)}} - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

y/sin(t) - sin(t)/cos(t)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{y}{\sin{\left(t \right)}} - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
    
    $f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Primera derivada [src]

        2              
     sin (t)   y*cos(t)
-1 - ------- - --------
        2         2    
     cos (t)   sin (t)

$$- \frac{y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} - 1$$

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Segunda derivada [src]

                         3             2   
  y      2*sin(t)   2*sin (t)   2*y*cos (t)
------ - -------- - --------- + -----------
sin(t)    cos(t)        3            3     
                     cos (t)      sin (t)

$$\frac{y}{\sin{\left(t \right)}} + \frac{2 y \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{3}{\left(t \right)}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}} - \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 /         4           2                          3   \
 |    6*sin (t)   8*sin (t)   5*y*cos(t)   6*y*cos (t)|
-|2 + --------- + --------- + ---------- + -----------|
 |        4           2           2             4     |
 \     cos (t)     cos (t)     sin (t)       sin (t)  /

$$- (\frac{5 y \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} + \frac{6 y \cos^{3}{\left(t \right)}}{\sin^{4}{\left(t \right)}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(t \right)}}{\cos^{4}{\left(t \right)}} + \frac{8 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 2)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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