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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(tres x^3+ cinco)ctgx-5x
y es igual a (3x al cubo más 5)ctgx menos 5x
y es igual a (tres x al cubo más cinco)ctgx menos 5x
y=(3x3+5)ctgx-5x
y=3x3+5ctgx-5x
y=(3x³+5)ctgx-5x
y=(3x en el grado 3+5)ctgx-5x
y=3x^3+5ctgx-5x
Expresiones semejantes
y=(3x^3-5)ctgx-5x
y=(3x^3+5)ctgx+5x

Derivada de la función/ y=(3x^3+5)ctgx-5x

Derivada de y=(3x^3+5)ctgx-5x

Solución

Ha introducido [src]

/   3    \             
\3*x  + 5/*cot(x) - 5*x

$$- 5 x + \left(3 x^{3} + 5\right) \cot{\left(x \right)}$$

(3*x^3 + 5)*cot(x) - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $- 5 x + \left(3 x^{3} + 5\right) \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{3} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $9 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $9 x^{2} \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(3 x^{3} + 5\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $9 x^{2} \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(3 x^{3} + 5\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 5$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{3}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 x^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - 5 - \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{3}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 x^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - 5 - \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /        2   \ /   3    \      2       
-5 + \-1 - cot (x)/*\3*x  + 5/ + 9*x *cot(x)

$$9 x^{2} \cot{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} + 5\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2 /       2   \                /       2   \ /       3\       \
2*\- 9*x *\1 + cot (x)/ + 9*x*cot(x) + \1 + cot (x)/*\5 + 3*x /*cot(x)/

$$2 \left(- 9 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x \cot{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} + 5\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2                                                                                                  \
  |           /       2   \  /       3\        /       2   \        2    /       2   \ /       3\       2 /       2   \       |
2*\9*cot(x) - \1 + cot (x)/ *\5 + 3*x / - 27*x*\1 + cot (x)/ - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*\5 + 3*x / + 27*x *\1 + cot (x)/*cot(x)/

$$2 \left(27 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 27 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(3 x^{3} + 5\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(3 x^{3} + 5\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^3+5)ctgx-5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2