Derivada de x*log(x+1,3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \frac{13}{10} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + \frac{13}{10}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{13}{10}\right)$:

      1. diferenciamos $x + \frac{13}{10}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $\frac{13}{10}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + \frac{13}{10}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{x + \frac{13}{10}} + \log{\left(x + \frac{13}{10} \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{10 x + \left(10 x + 13\right) \log{\left(x + \frac{13}{10} \right)}}{10 x + 13}$

Respuesta:

$\frac{10 x + \left(10 x + 13\right) \log{\left(x + \frac{13}{10} \right)}}{10 x + 13}$