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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y= tres √x^ tres ln(2x^3- uno)
y es igual a 3√x al cubo ln(2x al cubo menos 1)
y es igual a tres √x en el grado tres ln(2x al cubo menos uno)
y=3√x3ln(2x3-1)
y=3√x3ln2x3-1
y=3√x³ln(2x³-1)
y=3√x en el grado 3ln(2x en el grado 3-1)
y=3√x^3ln2x^3-1
Expresiones semejantes
y=3√x^3ln(2x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-1/ y=3√x/ y=3√x^3ln(2x^3-1)

Derivada de y=3√x^3ln(2x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

       3              
    ___     /   3    \
3*\/ x  *log\2*x  - 1/

$$3 \left(\sqrt{x}\right)^{3} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}$$

(3*(sqrt(x))^3)*log(2*x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{9 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 1}$
Como resultado de: $\frac{18 x^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sqrt{x} \left(4 x^{3} + \left(2 x^{3} - 1\right) \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}\right)}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{x} \left(4 x^{3} + \left(2 x^{3} - 1\right) \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}\right)}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___    /   3    \       2  3/2
9*\/ x *log\2*x  - 1/   18*x *x   
--------------------- + ----------
          2                 3     
                         2*x  - 1

$$\frac{18 x^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    /           3  \\
  |                                5/2 |        3*x   ||
  |                             4*x   *|-1 + ---------||
  |     5/2       /        3\          |             3||
  |  6*x       log\-1 + 2*x /          \     -1 + 2*x /|
9*|--------- + -------------- - -----------------------|
  |        3          ___                      3       |
  \-1 + 2*x       4*\/ x               -1 + 2*x        /

$$9 \left(- \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{2 x^{3} - 1} + \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                     /          3            6    \\
  |                                           /           3  \      3/2 |      18*x         36*x     ||
  |                                       3/2 |        3*x   |   4*x   *|1 - --------- + ------------||
  |                                   18*x   *|-1 + ---------|          |            3              2||
  |     /        3\          3/2              |             3|          |    -1 + 2*x    /        3\ ||
  |  log\-1 + 2*x /       9*x                 \     -1 + 2*x /          \                \-1 + 2*x / /|
9*|- -------------- + ------------- - ------------------------ + -------------------------------------|
  |         3/2         /        3\                  3                                 3              |
  \      8*x          2*\-1 + 2*x /          -1 + 2*x                          -1 + 2*x               /

$$9 \left(- \frac{18 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{36 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3√x^3ln(2x^3-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución