Sr Examen

Otras calculadoras

y=3√x^3ln(2x^3-1)
Derivada de la función/ x^3-1/ y=3√x/ y=3√x^3ln(2x^3-1)

Derivada de y=3√x^3ln(2x^3-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3              
    ___     /   3    \
3*\/ x  *log\2*x  - 1/
3(x)3log⁡(2x3−1)3 \left(\sqrt{x}\right)^{3} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)} 
(3*(sqrt(x))^3)*log(2*x^3 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3(x)3f{\left(x \right)} = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Entonces, como resultado: 9x2\frac{9 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=log⁡(2x3−1)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x3−1u = 2 x^{3} - 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x3−1)\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 1\right):

      1. diferenciamos 2x3−12 x^{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 6x26 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6x22x3−1\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 1}

    Como resultado de: 18x32x22x3−1+9xlog⁡(2x3−1)2\frac{18 x^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    9x(4x3+(2x3−1)log⁡(2x3−1))2(2x3−1)\frac{9 \sqrt{x} \left(4 x^{3} + \left(2 x^{3} - 1\right) \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}\right)}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}

Respuesta:

9x(4x3+(2x3−1)log⁡(2x3−1))2(2x3−1)\frac{9 \sqrt{x} \left(4 x^{3} + \left(2 x^{3} - 1\right) \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}\right)}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___    /   3    \       2  3/2
9*\/ x *log\2*x  - 1/   18*x *x   
--------------------- + ----------
          2                 3     
                         2*x  - 1
18x32x22x3−1+9xlog⁡(2x3−1)2\frac{18 x^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                    /           3  \\
  |                                5/2 |        3*x   ||
  |                             4*x   *|-1 + ---------||
  |     5/2       /        3\          |             3||
  |  6*x       log\-1 + 2*x /          \     -1 + 2*x /|
9*|--------- + -------------- - -----------------------|
  |        3          ___                      3       |
  \-1 + 2*x       4*\/ x               -1 + 2*x        /
9(−4x52(3x32x3−1−1)2x3−1+6x522x3−1+log⁡(2x3−1)4x)9 \left(- \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{2 x^{3} - 1} + \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                     /          3            6    \\
  |                                           /           3  \      3/2 |      18*x         36*x     ||
  |                                       3/2 |        3*x   |   4*x   *|1 - --------- + ------------||
  |                                   18*x   *|-1 + ---------|          |            3              2||
  |     /        3\          3/2              |             3|          |    -1 + 2*x    /        3\ ||
  |  log\-1 + 2*x /       9*x                 \     -1 + 2*x /          \                \-1 + 2*x / /|
9*|- -------------- + ------------- - ------------------------ + -------------------------------------|
  |         3/2         /        3\                  3                                 3              |
  \      8*x          2*\-1 + 2*x /          -1 + 2*x                          -1 + 2*x               /
9(−18x32(3x32x3−1−1)2x3−1+4x32(36x6(2x3−1)2−18x32x3−1+1)2x3−1+9x322(2x3−1)−log⁡(2x3−1)8x32)9 \left(- \frac{18 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{36 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 x^{3} - 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3√x^3ln(2x^3-1)
    © Sr Examen – Калькулятор