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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ dos + ocho)/(cinco - dos *x^ tres)
(4 multiplicar por x al cuadrado más 8) dividir por (5 menos 2 multiplicar por x al cubo )
(cuatro multiplicar por x en el grado dos más ocho) dividir por (cinco menos dos multiplicar por x en el grado tres)
(4*x2+8)/(5-2*x3)
4*x2+8/5-2*x3
(4*x²+8)/(5-2*x³)
(4*x en el grado 2+8)/(5-2*x en el grado 3)
(4x^2+8)/(5-2x^3)
(4x2+8)/(5-2x3)
4x2+8/5-2x3
4x^2+8/5-2x^3
(4*x^2+8) dividir por (5-2*x^3)
Expresiones semejantes
(4*x^2+8)/(5+2*x^3)
(4*x^2-8)/(5-2*x^3)

Derivada de la función/ 5-2*x/ 4*x^2/ x^2+8/ 2*x^3/ (4*x^2+8)/(5-2*x^3)

Derivada de (4x^2+8)/(5-2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
4*x  + 8
--------
       3
5 - 2*x

$$\frac{4 x^{2} + 8}{5 - 2 x^{3}}$$

(4*x^2 + 8)/(5 - 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 8$ y $g{\left(x \right)} = 5 - 2 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de: $- 6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{2} \left(4 x^{2} + 8\right) + 8 x \left(5 - 2 x^{3}\right)}{\left(5 - 2 x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x \left(x^{3} + 6 x + 5\right)}{4 x^{6} - 20 x^{3} + 25}$

Respuesta:

$\frac{8 x \left(x^{3} + 6 x + 5\right)}{4 x^{6} - 20 x^{3} + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2 /   2    \
  8*x      6*x *\4*x  + 8/
-------- + ---------------
       3               2  
5 - 2*x      /       3\   
             \5 - 2*x /

$$\frac{6 x^{2} \left(4 x^{2} + 8\right)}{\left(5 - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{8 x}{5 - 2 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /           3  \         \
  |                     |        6*x   | /     2\|
  |                 6*x*|-1 + ---------|*\2 + x /|
  |           3         |             3|         |
  |       12*x          \     -5 + 2*x /         |
8*|-1 + --------- - -----------------------------|
  |             3                     3          |
  \     -5 + 2*x              -5 + 2*x           /
--------------------------------------------------
                            3                     
                    -5 + 2*x

$$\frac{8 \left(\frac{12 x^{3}}{2 x^{3} - 5} - \frac{6 x \left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 5} - 1\right)}{2 x^{3} - 5} - 1\right)}{2 x^{3} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /          3             6   \        /           3  \\
   |   2   /     2\ |      36*x         108*x    |      2 |        6*x   ||
48*|3*x  + \2 + x /*|1 - --------- + ------------| - 6*x *|-1 + ---------||
   |                |            3              2|        |             3||
   |                |    -5 + 2*x    /        3\ |        \     -5 + 2*x /|
   \                \                \-5 + 2*x / /                        /
---------------------------------------------------------------------------
                                           2                               
                                /        3\                                
                                \-5 + 2*x /

$$\frac{48 \left(- 6 x^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 5} - 1\right) + 3 x^{2} + \left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 5} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (4x^2+8)/(5-2x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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