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  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
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  • Expresiones idénticas

  • y=x^(tres / dos)*(x^ cinco +a)^(uno / cinco)
  • y es igual a x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por (x en el grado 5 más a) en el grado (1 dividir por 5)
  • y es igual a x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por (x en el grado cinco más a) en el grado (uno dividir por cinco)
  • y=x(3/2)*(x5+a)(1/5)
  • y=x3/2*x5+a1/5
  • y=x^(3/2)*(x⁵+a)^(1/5)
  • y=x^(3/2)(x^5+a)^(1/5)
  • y=x(3/2)(x5+a)(1/5)
  • y=x3/2x5+a1/5
  • y=x^3/2x^5+a^1/5
  • y=x^(3 dividir por 2)*(x^5+a)^(1 dividir por 5)

  • Expresiones semejantes

  • y=x^(3/2)*(x^5-a)^(1/5)
Derivada de la función/ x^(3/2)/ y=x^(3/2)*(x^5+a)^(1/5)

Derivada de y=x^(3/2)*(x^5+a)^(1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ________
 3/2 5 /  5     
x   *\/  x  + a
x32a+x55x^{\frac{3}{2}} \sqrt[5]{a + x^{5}} 
x^(3/2)*(x^5 + a)^(1/5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=a+x55g{\left(x \right)} = \sqrt[5]{a + x^{5}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=a+x5u = a + x^{5}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a+x5)\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x^{5}\right):

      1. diferenciamos a+x5a + x^{5} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada de una constante aa es igual a cero.

        Como resultado de: 5x45 x^{4}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x4(a+x5)45\frac{x^{4}}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}}

    Como resultado de: x112(a+x5)45+3xa+x552\frac{x^{\frac{11}{2}}}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 \sqrt{x} \sqrt[5]{a + x^{5}}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(3a+5x5)2(a+x5)45\frac{\sqrt{x} \left(3 a + 5 x^{5}\right)}{2 \left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}}

Respuesta:

x(3a+5x5)2(a+x5)45\frac{\sqrt{x} \left(3 a + 5 x^{5}\right)}{2 \left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}}

Primera derivada [src] 
                         ________
    11/2          ___ 5 /  5     
   x          3*\/ x *\/  x  + a 
----------- + -------------------
        4/5            2         
/ 5    \                         
\x  + a/
x112(a+x5)45+3xa+x552\frac{x^{\frac{11}{2}}}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 \sqrt{x} \sqrt[5]{a + x^{5}}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                     /        5  \
                                 9/2 |       x   |
                   ________   4*x   *|-1 + ------|
      9/2       5 /      5           |          5|
   3*x        3*\/  a + x            \     a + x /
----------- + ------------- - --------------------
        4/5          ___                  4/5     
/     5\         4*\/ x           /     5\        
\a + x /                          \a + x /
−4x92(x5a+x5−1)(a+x5)45+3x92(a+x5)45+3a+x554x- \frac{4 x^{\frac{9}{2}} \left(\frac{x^{5}}{a + x^{5}} - 1\right)}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 x^{\frac{9}{2}}}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 \sqrt[5]{a + x^{5}}}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                                                              /        5         10  \\
  |                                       /        5  \      7/2 |     4*x       3*x    ||
  |                                   7/2 |       x   |   4*x   *|1 - ------ + ---------||
  |     ________                   6*x   *|-1 + ------|          |         5           2||
  |  5 /      5           7/2             |          5|          |    a + x    /     5\ ||
  |  \/  a + x         3*x                \     a + x /          \             \a + x / /|
3*|- ----------- + ------------- - -------------------- + -------------------------------|
  |        3/2               4/5               4/5                          4/5          |
  |     8*x          /     5\          /     5\                     /     5\             |
  \                4*\a + x /          \a + x /                     \a + x /             /
3(−6x72(x5a+x5−1)(a+x5)45+4x72(3x10(a+x5)2−4x5a+x5+1)(a+x5)45+3x724(a+x5)45−a+x558x32)3 \left(- \frac{6 x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{x^{5}}{a + x^{5}} - 1\right)}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{4 x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{3 x^{10}}{\left(a + x^{5}\right)^{2}} - \frac{4 x^{5}}{a + x^{5}} + 1\right)}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{4 \left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{a + x^{5}}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                              /        5         10  \\
  |                                       /        5  \      7/2 |     4*x       3*x    ||
  |                                   7/2 |       x   |   4*x   *|1 - ------ + ---------||
  |     ________                   6*x   *|-1 + ------|          |         5           2||
  |  5 /      5           7/2             |          5|          |    a + x    /     5\ ||
  |  \/  a + x         3*x                \     a + x /          \             \a + x / /|
3*|- ----------- + ------------- - -------------------- + -------------------------------|
  |        3/2               4/5               4/5                          4/5          |
  |     8*x          /     5\          /     5\                     /     5\             |
  \                4*\a + x /          \a + x /                     \a + x /             /
3(−6x72(x5a+x5−1)(a+x5)45+4x72(3x10(a+x5)2−4x5a+x5+1)(a+x5)45+3x724(a+x5)45−a+x558x32)3 \left(- \frac{6 x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{x^{5}}{a + x^{5}} - 1\right)}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{4 x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{3 x^{10}}{\left(a + x^{5}\right)^{2}} - \frac{4 x^{5}}{a + x^{5}} + 1\right)}{\left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{4 \left(a + x^{5}\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{a + x^{5}}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
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