Derivada de -48/(2x+1)^4

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(2 x + 1\right)^{4}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{4}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $8 \left(2 x + 1\right)^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{5}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{384}{\left(2 x + 1\right)^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{384}{\left(2 x + 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{384}{\left(2 x + 1\right)^{5}}$