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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 4*log(x)/(1-log(x))
Derivada de (3x-2)/x^2
Derivada de 3x2
Derivada de 3x+4/4-5x
Expresiones idénticas
((x/sqrt(uno +x^ dos))*sinx-sqrt(uno +x^ dos)*cosx)/sinx^ dos
((x dividir por raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) multiplicar por seno de x menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) multiplicar por coseno de x) dividir por seno de x al cuadrado
((x dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) multiplicar por seno de x menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) multiplicar por coseno de x) dividir por seno de x en el grado dos
((x/√(1+x^2))*sinx-√(1+x^2)*cosx)/sinx^2
((x/sqrt(1+x2))*sinx-sqrt(1+x2)*cosx)/sinx2
x/sqrt1+x2*sinx-sqrt1+x2*cosx/sinx2
((x/sqrt(1+x²))*sinx-sqrt(1+x²)*cosx)/sinx²
((x/sqrt(1+x en el grado 2))*sinx-sqrt(1+x en el grado 2)*cosx)/sinx en el grado 2
((x/sqrt(1+x^2))sinx-sqrt(1+x^2)cosx)/sinx^2
((x/sqrt(1+x2))sinx-sqrt(1+x2)cosx)/sinx2
x/sqrt1+x2sinx-sqrt1+x2cosx/sinx2
x/sqrt1+x^2sinx-sqrt1+x^2cosx/sinx^2
((x dividir por sqrt(1+x^2))*sinx-sqrt(1+x^2)*cosx) dividir por sinx^2
Expresiones semejantes
((x/sqrt(1-x^2))*sinx-sqrt(1+x^2)*cosx)/sinx^2
((x/sqrt(1+x^2))*sinx+sqrt(1+x^2)*cosx)/sinx^2
((x/sqrt(1+x^2))*sinx-sqrt(1-x^2)*cosx)/sinx^2

Derivada de la función/ ((x/sqrt(1+x^2))*sinx-sqrt(1+x^2)*cosx)/sinx^2

Derivada de ((x/sqrt(1+x^2))sinx-sqrt(1+x^2)cosx)/sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

                        ________       
     x                 /      2        
-----------*sin(x) - \/  1 + x  *cos(x)
   ________                            
  /      2                             
\/  1 + x                              
---------------------------------------
                   2                   
                sin (x)

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \sin{\left(x \right)} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

((x/sqrt(1 + x^2))*sin(x) - sqrt(1 + x^2)*cos(x))/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________          /                    2    \            /                        ________       \       
  /      2           |     1             x     |            |     x                 /      2        |       
\/  1 + x  *sin(x) + |----------- - -----------|*sin(x)   2*|-----------*sin(x) - \/  1 + x  *cos(x)|*cos(x)
                     |   ________           3/2|            |   ________                            |       
                     |  /      2    /     2\   |            |  /      2                             |       
                     \\/  1 + x     \1 + x /   /            \\/  1 + x                              /       
------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------
                           2                                                      3                         
                        sin (x)                                                sin (x)

$$- \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \sin{\left(x \right)} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                      2  \                                                                                 /        2  \              /        2  \       
                       |                     x   |                                                                                 |       x   |              |       x   |       
                       |              -1 + ------|                                                                                 |-1 + ------|*cos(x)   3*x*|-1 + ------|*sin(x)
   ________            |   ________             2|            /         2   \ /     ________                     \                 |          2|              |          2|       
  /      2             |  /      2         1 + x |            |    3*cos (x)| |    /      2             x*sin(x) |     x*sin(x)    \     1 + x /              \     1 + x /       
\/  1 + x  *cos(x) - 4*|\/  1 + x   - -----------|*cos(x) + 2*|1 + ---------|*|- \/  1 + x  *cos(x) + -----------| + ----------- - -------------------- + ------------------------
                       |                 ________|            |        2    | |                          ________|      ________          ________                      3/2       
                       |                /      2 |            \     sin (x) / |                         /      2 |     /      2          /      2               /     2\          
                       \              \/  1 + x  /                            \                       \/  1 + x  /   \/  1 + x         \/  1 + x                \1 + x /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                         
                                                                                     sin (x)

$$\frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - 4 \left(\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                          /        2          4  \                                                                                                                                                                                                                                                                
                                   /        2  \                          |     6*x        5*x   |                            /        2  \                                                            /                                   /        2  \              /        2  \       \                                                                       
                                   |       x   |                        3*|1 - ------ + ---------|*sin(x)                     |       x   |                                                            |                                   |       x   |              |       x   |       |                                                                       
                                   |-1 + ------|*sin(x)                   |         2           2|                        6*x*|-1 + ------|*cos(x)                                                     |                                   |-1 + ------|*cos(x)   3*x*|-1 + ------|*sin(x)|                                                                       
                 ________          |          2|            2             |    1 + x    /     2\ |                            |          2|                                                            |   ________                        |          2|              |          2|       |            /         2   \ /     ________                     \       
   sin(x)       /      2           \     1 + x /           x *sin(x)      \             \1 + x / /           2*x*cos(x)       \     1 + x /                            /                      2  \     |  /      2             x*sin(x)    \     1 + x /              \     1 + x /       |            |    3*cos (x)| |    /      2             x*sin(x) |       
----------- - \/  1 + x  *sin(x) + -------------------- - ----------- - --------------------------------- + ----------- + ------------------------                     |                     x   |   6*|\/  1 + x  *cos(x) + ----------- - -------------------- + ------------------------|*cos(x)   8*|2 + ---------|*|- \/  1 + x  *cos(x) + -----------|*cos(x)
   ________                               ________                3/2                      3/2                 ________                 3/2                            |              -1 + ------|     |                        ________          ________                      3/2       |            |        2    | |                          ________|       
  /      2                               /      2         /     2\                 /     2\                   /      2          /     2\               /         2   \ |   ________             2|     |                       /      2          /      2               /     2\          |            \     sin (x) / |                         /      2 |       
\/  1 + x                              \/  1 + x          \1 + x /                 \1 + x /                 \/  1 + x           \1 + x /               |    3*cos (x)| |  /      2         1 + x |     \                     \/  1 + x         \/  1 + x                \1 + x /          /                            \                       \/  1 + x  /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 6*|1 + ---------|*|\/  1 + x   - -----------| - --------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------
                                                                      sin(x)                                                                           |        2    | |                 ________|                                                 2                                                                               2                              
                                                                                                                                                       \     sin (x) / |                /      2 |                                              sin (x)                                                                         sin (x)                           
                                                                                                                                                                       \              \/  1 + x  /                                                                                                                                                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                              sin(x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x/sqrt(1+x^2))*sinx-sqrt(1+x^2)*cosx)/sinx^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x/sqrt(1+x^2))sinx-sqrt(1+x^2)cosx)/sinx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Solución

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