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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=lnsqrt(dos x-5x^2+ uno)
y es igual a ln raíz cuadrada de (2x menos 5x al cuadrado más 1)
y es igual a ln raíz cuadrada de (dos x menos 5x al cuadrado más uno)
y=ln√(2x-5x^2+1)
y=lnsqrt(2x-5x2+1)
y=lnsqrt2x-5x2+1
y=lnsqrt(2x-5x²+1)
y=lnsqrt(2x-5x en el grado 2+1)
y=lnsqrt2x-5x^2+1
Expresiones semejantes
y=lnsqrt(2x+5x^2+1)
y=lnsqrt(2x-5x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=lnsqrt(2x-5x^2+1)

Derivada de y=lnsqrt(2x-5x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /   ________________\
   |  /          2     |
log\\/  2*x - 5*x  + 1 /

$$\log{\left(\sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \right)}$$

log(sqrt(2*x - 5*x^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 5 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 10 x$
      Como resultado de: $2 - 10 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 - 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 - 10 x}{2 \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 - 10 x}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 5 x}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{1 - 5 x}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1 - 5*x    
--------------
         2    
2*x - 5*x  + 1

$$\frac{1 - 5 x}{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                2 \ 
 |    2*(-1 + 5*x)  | 
-|5 + --------------| 
 |           2      | 
 \    1 - 5*x  + 2*x/ 
----------------------
           2          
    1 - 5*x  + 2*x

$$- \frac{\frac{2 \left(5 x - 1\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 2 x + 1} + 5}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                 2 \
              |     4*(-1 + 5*x)  |
-2*(-1 + 5*x)*|15 + --------------|
              |            2      |
              \     1 - 5*x  + 2*x/
-----------------------------------
                         2         
         /       2      \          
         \1 - 5*x  + 2*x/

$$- \frac{2 \left(5 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 2 x + 1} + 15\right)}{\left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsqrt(2x-5x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución