Sr Examen

Derivada de y=x^10cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 10       
x  *cos(x)
x10cos(x)x^{10} \cos{\left(x \right)}
x^10*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x10f{\left(x \right)} = x^{10}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x10x^{10} tenemos 10x910 x^{9}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x10sin(x)+10x9cos(x)- x^{10} \sin{\left(x \right)} + 10 x^{9} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x9(xsin(x)+10cos(x))x^{9} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x9(xsin(x)+10cos(x))x^{9} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Primera derivada [src]
   10              9       
- x  *sin(x) + 10*x *cos(x)
x10sin(x)+10x9cos(x)- x^{10} \sin{\left(x \right)} + 10 x^{9} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 8 /             2                     \
x *\90*cos(x) - x *cos(x) - 20*x*sin(x)/
x8(x2cos(x)20xsin(x)+90cos(x))x^{8} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} + 90 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
 7 /              3                             2       \
x *\720*cos(x) + x *sin(x) - 270*x*sin(x) - 30*x *cos(x)/
x7(x3sin(x)30x2cos(x)270xsin(x)+720cos(x))x^{7} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 30 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 270 x \sin{\left(x \right)} + 720 \cos{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^10cosx