Derivada de y=5x^3+4x^2-3x+1+cosx

1. diferenciamos $\left(\left(- 3 x + \left(5 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 1\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(5 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 3 x + \left(5 x^{3} + 4 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 x^{3} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $8 x$

            Como resultado de: $15 x^{2} + 8 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $15 x^{2} + 8 x - 3$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $15 x^{2} + 8 x - 3$

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $15 x^{2} + 8 x - \sin{\left(x \right)} - 3$

Respuesta:

$15 x^{2} + 8 x - \sin{\left(x \right)} - 3$