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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
4*x/(x^2+4)
Expresiones idénticas
cuatro *x/(x^ dos + cuatro)
4 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 4)
cuatro multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más cuatro)
4*x/(x2+4)
4*x/x2+4
4*x/(x²+4)
4*x/(x en el grado 2+4)
4x/(x^2+4)
4x/(x2+4)
4x/x2+4
4x/x^2+4
4*x dividir por (x^2+4)
Expresiones semejantes
4*x/(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2+4/ 4*x/(x^2+4)

Derivada de 4*x/(x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

 4*x  
------
 2    
x  + 4

$$\frac{4 x}{x^{2} + 4}$$

(4*x)/(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{16 - 4 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  4         8*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 4   / 2    \ 
         \x  + 4/

$$- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
8*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \4 + x /

$$\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     4 + x /|
24*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     4 + x          4 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \4 + x /

$$\frac{24 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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