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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + tres)^ dos *sin3x
y es igual a (x al cuadrado más 3) al cuadrado multiplicar por seno de 3x
y es igual a (x en el grado dos más tres) en el grado dos multiplicar por seno de 3x
y=(x2+3)2*sin3x
y=x2+32*sin3x
y=(x²+3)²*sin3x
y=(x en el grado 2+3) en el grado 2*sin3x
y=(x^2+3)^2sin3x
y=(x2+3)2sin3x
y=x2+32sin3x
y=x^2+3^2sin3x
Expresiones semejantes
y=(x^2-3)^2*sin3x

Derivada de la función/ sin3x/ x^2+3/ y=(x^2+3)^2*sin3x

Derivada de y=(x^2+3)^2*sin3x

Solución

Ha introducido [src]

        2         
/ 2    \          
\x  + 3/ *sin(3*x)

$$\left(x^{2} + 3\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$$

(x^2 + 3)^2*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 6\right)$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $2 x \left(2 x^{2} + 6\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 3\right) \left(4 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} + 9\right) \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 3\right) \left(4 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} + 9\right) \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                                 
  / 2    \                 / 2    \         
3*\x  + 3/ *cos(3*x) + 4*x*\x  + 3/*sin(3*x)

$$4 x \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2                                                       \
  |    /     2\               /     2\                /     2\         |
3*\- 3*\3 + x / *sin(3*x) + 4*\1 + x /*sin(3*x) + 8*x*\3 + x /*cos(3*x)/

$$3 \left(8 x \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                                                                        \
  |    /     2\                               /     2\                 /     2\         |
3*\- 9*\3 + x / *cos(3*x) + 8*x*sin(3*x) + 36*\1 + x /*cos(3*x) - 36*x*\3 + x /*sin(3*x)/

$$3 \left(- 36 x \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(3 x \right)} + 8 x \sin{\left(3 x \right)} + 36 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 9 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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