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y=4x^5-cos2x

Derivada de y=4x^5-cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5           
4*x  - cos(2*x)
4x5cos(2x)4 x^{5} - \cos{\left(2 x \right)}
4*x^5 - cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 4x5cos(2x)4 x^{5} - \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin(2x)2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 20x4+2sin(2x)20 x^{4} + 2 \sin{\left(2 x \right)}


Respuesta:

20x4+2sin(2x)20 x^{4} + 2 \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
                 4
2*sin(2*x) + 20*x 
20x4+2sin(2x)20 x^{4} + 2 \sin{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /    3           \
4*\20*x  + cos(2*x)/
4(20x3+cos(2x))4 \left(20 x^{3} + \cos{\left(2 x \right)}\right)
3-я производная [src]
  /                2\
8*\-sin(2*x) + 30*x /
8(30x2sin(2x))8 \left(30 x^{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                2\
8*\-sin(2*x) + 30*x /
8(30x2sin(2x))8 \left(30 x^{2} - \sin{\left(2 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=4x^5-cos2x