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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x-ln(x+ uno +sqrt((x- uno)*(x- uno)+ uno))
x menos ln(x más 1 más raíz cuadrada de ((x menos 1) multiplicar por (x menos 1) más 1))
x menos ln(x más uno más raíz cuadrada de ((x menos uno) multiplicar por (x menos uno) más uno))
x-ln(x+1+√((x-1)*(x-1)+1))
x-ln(x+1+sqrt((x-1)(x-1)+1))
x-lnx+1+sqrtx-1x-1+1
Expresiones semejantes
x-ln(x+1-sqrt((x-1)*(x-1)+1))
x-ln(x-1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))
x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x+1)+1))
x-ln(x+1+sqrt((x+1)*(x-1)+1))
x+ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))
x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)-1))

Derivada de la función/ x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))

Derivada de x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /          _____________________\
x - log\x + 1 + \/ (x - 1)*(x - 1) + 1 /

$$x - \log{\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1} \right)}$$

x - log(x + 1 + sqrt((x - 1)*(x - 1) + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      2. Sustituimos $u = \left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1}{\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1}{\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1}{\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} - 3 x + 3}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} - 2 x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} - 3 x + 3}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} - 2 x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   -1 + x          
      1 + -----------------------  
            _____________________  
          \/ (x - 1)*(x - 1) + 1   
1 - -------------------------------
              _____________________
    x + 1 + \/ (x - 1)*(x - 1) + 1

$$- \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1}{\left(x + 1\right) + \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) + 1}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             2 
               2     /          -1 + x      \  
       (-1 + x)      |1 + ------------------|  
-1 + -------------   |       _______________|  
                 2   |      /             2 |  
     1 + (-1 + x)    \    \/  1 + (-1 + x)  /  
------------------ + --------------------------
   _______________              _______________
  /             2              /             2 
\/  1 + (-1 + x)     1 + x + \/  1 + (-1 + x)  
-----------------------------------------------
                      _______________          
                     /             2           
           1 + x + \/  1 + (-1 + x)

$$\frac{\frac{\left(\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + 1} + \frac{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - 1}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1}}}{x + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

 /                           3                                                                 /               2  \\ 
 |   /          -1 + x      \                /               2  \     /          -1 + x      \ |       (-1 + x)   || 
 | 2*|1 + ------------------|                |       (-1 + x)   |   3*|1 + ------------------|*|-1 + -------------|| 
 |   |       _______________|     3*(-1 + x)*|-1 + -------------|     |       _______________| |                 2|| 
 |   |      /             2 |                |                 2|     |      /             2 | \     1 + (-1 + x) /| 
 |   \    \/  1 + (-1 + x)  /                \     1 + (-1 + x) /     \    \/  1 + (-1 + x)  /                     | 
-|----------------------------- + ------------------------------- + -----------------------------------------------| 
 |                            2                         3/2            _______________ /           _______________\| 
 |/           _______________\           /            2\              /             2  |          /             2 || 
 ||          /             2 |           \1 + (-1 + x) /            \/  1 + (-1 + x)  *\1 + x + \/  1 + (-1 + x)  /| 
 \\1 + x + \/  1 + (-1 + x)  /                                                                                     / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         _______________                                             
                                                        /             2                                              
                                              1 + x + \/  1 + (-1 + x)

$$- \frac{\frac{3 \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} \left(x + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + 1\right)}}{x + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + 1} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-ln(x+1+sqrt((x-1)*(x-1)+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución