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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= dos ^(-x^ dos)*tg(dos *x)
y es igual a 2 en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por tg(2 multiplicar por x)
y es igual a dos en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por tg(dos multiplicar por x)
y=2(-x2)*tg(2*x)
y=2-x2*tg2*x
y=2^(-x²)*tg(2*x)
y=2 en el grado (-x en el grado 2)*tg(2*x)
y=2^(-x^2)tg(2x)
y=2(-x2)tg(2x)
y=2-x2tg2x
y=2^-x^2tg2x
Expresiones semejantes
y=2^(x^2)*tg(2*x)

Derivada de la función/ 2^(-x^2)/ y=2^(-x^2)*tg(2*x)

Derivada de y=2^(-x^2)tg(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   2         
 -x          
2   *tan(2*x)

$$2^{- x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$

2^(-x^2)*tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x^{2}} \left(- 2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + \frac{2^{x^{2}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{2^{1 - x^{2}} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2^{1 - x^{2}} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                            2                
 -x  /         2     \        -x                 
2   *\2 + 2*tan (2*x)/ - 2*x*2   *log(2)*tan(2*x)

$$- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 2^{- x^{2}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2                                                                                               
   -x  /  /       2     \            /        2       \                       /       2     \       \
2*2   *\4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + \-1 + 2*x *log(2)/*log(2)*tan(2*x) - 4*x*\1 + tan (2*x)/*log(2)/

$$2 \cdot 2^{- x^{2}} \left(- 4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2                                                                                                                                                                   
   -x  /  /       2     \ /         2     \     /       2     \ /        2       \               2    /        2       \                 /       2     \                \
4*2   *\4*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 3*\1 + tan (2*x)/*\-1 + 2*x *log(2)/*log(2) - x*log (2)*\-3 + 2*x *log(2)/*tan(2*x) - 12*x*\1 + tan (2*x)/*log(2)*tan(2*x)/

$$4 \cdot 2^{- x^{2}} \left(- x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(2 x \right)} - 12 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=2^(-x^2)tg(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de y=2^(-x^2)*tg(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=2^(-x^2)tg(2x)