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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
√(-x^ dos +5x)
√( menos x al cuadrado más 5x)
√( menos x en el grado dos más 5x)
√(-x2+5x)
√-x2+5x
√(-x²+5x)
√(-x en el grado 2+5x)
√-x^2+5x
Expresiones semejantes
√(x^2+5x)
√(-x^2-5x)

Derivada de la función/ x^2+5/ √(-x^2+5x)

Derivada de √(-x^2+5x)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /    2       
\/  - x  + 5*x

$$\sqrt{- x^{2} + 5 x}$$

sqrt(-x^2 + 5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 5 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 5 x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{5}{2} - x}{\sqrt{x \left(5 - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{5}{2} - x}{\sqrt{x \left(5 - x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    5/2 - x    
---------------
   ____________
  /    2       
\/  - x  + 5*x

$$\frac{\frac{5}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + 5 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              2\ 
 |    (-5 + 2*x) | 
-|1 + -----------| 
 \    4*x*(5 - x)/ 
-------------------
     ___________   
   \/ x*(5 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(5 - x\right)}}{\sqrt{x \left(5 - x\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2\
              |    (-5 + 2*x) |
-3*(-5 + 2*x)*|4 + -----------|
              \     x*(5 - x) /
-------------------------------
                     3/2       
        8*(x*(5 - x))

$$- \frac{3 \left(4 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(5 - x\right)}\right) \left(2 x - 5\right)}{8 \left(x \left(5 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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