Derivada de y=e^x/√x

Ha introducido [src]

   x 
  E  
-----
  ___
\/ x

$$\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$$

E^x/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} e^{x} - \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{x}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{x}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x       x  
  e       e   
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x

$$\frac{e^{x}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1    3  \  x
|1 - - + ----|*e 
|    x      2|   
\        4*x /   
-----------------
        ___      
      \/ x

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{4 x^{2}}\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     15     3     9  \  x
|1 - ---- - --- + ----|*e 
|       3   2*x      2|   
\    8*x          4*x /   
--------------------------
            ___           
          \/ x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{2 x} + \frac{9}{4 x^{2}} - \frac{15}{8 x^{3}}\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^x/√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución