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y=tanx^7
Derivada de la función/ y=tan/ y=tanx^7

Derivada de y=tanx^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   7   
tan (x)
tan⁡7(x)\tan^{7}{\left(x \right)} 
tan(x)^7
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡6(x)cos⁡2(x)\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    7tan⁡6(x)cos⁡2(x)\frac{7 \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

7tan⁡6(x)cos⁡2(x)\frac{7 \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000000005000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   6    /         2   \
tan (x)*\7 + 7*tan (x)/
(7tan⁡2(x)+7)tan⁡6(x)\left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \tan^{6}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      5    /       2   \ /         2   \
14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 4*tan (x)/
14(tan⁡2(x)+1)(4tan⁡2(x)+3)tan⁡5(x)14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{5}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         /                            2                           \
      4    /       2   \ |     4         /       2   \          2    /       2   \|
14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 15*\1 + tan (x)/  + 19*tan (x)*\1 + tan (x)//
14(tan⁡2(x)+1)(15(tan⁡2(x)+1)2+19(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x))tan⁡4(x)14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 19 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tanx^7
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