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y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3

Derivada de y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  3
/ 4     3 ___    \ 
\x  + 2*\/ x  + 1/ 
$$\left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{3}$$
(x^4 + 2*x^(1/3) + 1)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2               
/ 4     3 ___    \  / 2         3\
\x  + 2*\/ x  + 1/ *|---- + 12*x |
                    | 2/3        |
                    \x           /
$$\left(12 x^{3} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /               2                                      \ /     4     3 ___\
  |  / 1        3\    /   1         2\ /     4     3 ___\| |1   x    2*\/ x |
4*|2*|---- + 6*x |  + |- ---- + 27*x |*\1 + x  + 2*\/ x /|*|- + -- + -------|
  |  | 2/3       |    |   5/3        |                   | \3   3       3   /
  \  \x          /    \  x           /                   /                   
$$4 \left(\left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 2 \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               3                     2                                                                      \
  |  / 1        3\    /     4     3 ___\  / 5          \      / 1        3\ /   1         2\ /     4     3 ___\|
4*|4*|---- + 6*x |  + \1 + x  + 2*\/ x / *|---- + 162*x| + 12*|---- + 6*x |*|- ---- + 27*x |*\1 + x  + 2*\/ x /|
  |  | 2/3       |                        | 8/3        |      | 2/3       | |   5/3        |                   |
  \  \x          /                        \x           /      \x          / \  x           /                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       9                                                        
$$\frac{4 \left(\left(162 x + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2} + 12 \left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 4 \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{9}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3