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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x/3+3/x
Derivada de 1/2*x
Derivada de 3/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro +2x^(uno / tres)+ uno)^ tres
y es igual a (x en el grado 4 más 2x en el grado (1 dividir por 3) más 1) al cubo
y es igual a (x en el grado cuatro más 2x en el grado (uno dividir por tres) más uno) en el grado tres
y=(x4+2x(1/3)+1)3
y=x4+2x1/3+13
y=(x⁴+2x^(1/3)+1)³
y=(x en el grado 4+2x en el grado (1/3)+1) en el grado 3
y=x^4+2x^1/3+1^3
y=(x^4+2x^(1 dividir por 3)+1)^3
Expresiones semejantes
y=(x^4+2x^(1/3)-1)^3
y=(x^4-2x^(1/3)+1)^3

Derivada de la función/ x^(1/3)/ y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3

Derivada de y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

                  3
/ 4     3 ___    \ 
\x  + 2*\/ x  + 1/

\left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{3}

(x^4 + 2*x^(1/3) + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 \sqrt[3]{x} + x^{4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x^{\frac{11}{3}} + 2\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x^{\frac{11}{3}} + 2\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2               
/ 4     3 ___    \  / 2         3\
\x  + 2*\/ x  + 1/ *|---- + 12*x |
                    | 2/3        |
                    \x           /

\left(12 x^{3} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{2}

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Segunda derivada [src]

  /               2                                      \ /     4     3 ___\
  |  / 1        3\    /   1         2\ /     4     3 ___\| |1   x    2*\/ x |
4*|2*|---- + 6*x |  + |- ---- + 27*x |*\1 + x  + 2*\/ x /|*|- + -- + -------|
  |  | 2/3       |    |   5/3        |                   | \3   3       3   /
  \  \x          /    \  x           /                   /

4 \left(\left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 2 \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{3}\right)

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Tercera derivada [src]

  /               3                     2                                                                      \
  |  / 1        3\    /     4     3 ___\  / 5          \      / 1        3\ /   1         2\ /     4     3 ___\|
4*|4*|---- + 6*x |  + \1 + x  + 2*\/ x / *|---- + 162*x| + 12*|---- + 6*x |*|- ---- + 27*x |*\1 + x  + 2*\/ x /|
  |  | 2/3       |                        | 8/3        |      | 2/3       | |   5/3        |                   |
  \  \x          /                        \x           /      \x          / \  x           /                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       9

\frac{4 \left(\left(162 x + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2} + 12 \left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 4 \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{9}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+2x^(1/3)+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución