Derivada de y=3cos(3x)+7cos2x-14cosx

1. diferenciamos $\left(7 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 14 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $7 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 9 \sin{\left(3 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 14 \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $- 14 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $14 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $14 \sin{\left(x \right)} - 14 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$14 \sin{\left(x \right)} - 14 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}$