Derivada de y=ln2tgx+1+2tg2x.

Solución

Ha introducido [src]

log(2*tan(x)) + 1 + 2*tan(2*x)

$$\left(\log{\left(2 \tan{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(2 x \right)}$$

log(2*tan(x)) + 1 + 2*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(2 \tan{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(2 \tan{\left(x \right)} \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2   
         2        2 + 2*tan (x)
4 + 4*tan (2*x) + -------------
                     2*tan(x)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{2 \tan{\left(x \right)}} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2                              
                /       2   \                               
         2      \1 + tan (x)/       /       2     \         
2 + 2*tan (x) - -------------- + 16*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
                      2                                     
                   tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   3                  2                                                        \
  |                  2   /       2   \      /       2   \                                                         |
  |   /       2     \    \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                2      /       2     \|
2*|16*\1 + tan (2*x)/  + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                            3               tan(x)                                                             |
  \                         tan (x)                                                                               /

$$2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln2tgx+1+2tg2x.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución