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x^3/2*(x-1)^2
Derivada de la función/ (x-1)/ x^3/2/ x^3/2*(x-1)^2

Derivada de x^3/2*(x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3         
x         2
--*(x - 1) 
2
x32(x−1)2\frac{x^{3}}{2} \left(x - 1\right)^{2} 
(x^3/2)*(x - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3(x−1)2f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 1\right)^{2} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=(x−1)2g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−22 x - 2

      Como resultado de: x3(2x−2)+3x2(x−1)2x^{3} \left(2 x - 2\right) + 3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(2x−2)2+3x2(x−1)22\frac{x^{3} \left(2 x - 2\right)}{2} + \frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{2}

  2. Simplificamos:

    x2(x−1)(5x−3)2\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x - 3\right)}{2}

Respuesta:

x2(x−1)(5x−3)2\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x - 3\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3                 2        2
x *(-2 + 2*x)   3*x *(x - 1) 
------------- + -------------
      2               2
x3(2x−2)2+3x2(x−1)22\frac{x^{3} \left(2 x - 2\right)}{2} + \frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  / 2             2               \
x*\x  + 3*(-1 + x)  + 6*x*(-1 + x)/
x(x2+6x(x−1)+3(x−1)2)x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2      2               \
3*\(-1 + x)  + 3*x  + 6*x*(-1 + x)/
3(3x2+6x(x−1)+(x−1)2)3 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/2*(x-1)^2
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