Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Gráfico de la función y =:
x^3/2*(x-1)^2
Expresiones idénticas
x^ tres / dos *(x- uno)^ dos
x al cubo dividir por 2 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado
x en el grado tres dividir por dos multiplicar por (x menos uno) en el grado dos
x3/2*(x-1)2
x3/2*x-12
x³/2*(x-1)²
x en el grado 3/2*(x-1) en el grado 2
x^3/2(x-1)^2
x3/2(x-1)2
x3/2x-12
x^3/2x-1^2
x^3 dividir por 2*(x-1)^2
Expresiones semejantes
x^3/2*(x+1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ x^3/2/ x^3/2*(x-1)^2

Derivada de x^3/2*(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3         
x         2
--*(x - 1) 
2

$$\frac{x^{3}}{2} \left(x - 1\right)^{2}$$

(x^3/2)*(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Como resultado de: $x^{3} \left(2 x - 2\right) + 3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(2 x - 2\right)}{2} + \frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x - 3\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x - 3\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                 2        2
x *(-2 + 2*x)   3*x *(x - 1) 
------------- + -------------
      2               2

$$\frac{x^{3} \left(2 x - 2\right)}{2} + \frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / 2             2               \
x*\x  + 3*(-1 + x)  + 6*x*(-1 + x)/

$$x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2      2               \
3*\(-1 + x)  + 3*x  + 6*x*(-1 + x)/

$$3 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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