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Derivada de:
Derivada de b
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
y=e^(-4x²)∙sin⁡(√3x+ dos)
y es igual a e en el grado ( menos 4x²)∙ seno de ⁡(√3x más 2)
y es igual a e en el grado ( menos 4x²)∙ seno de ⁡(√3x más dos)
y=e(-4x²)∙sin⁡(√3x+2)
y=e-4x²∙sin⁡√3x+2
y=e^-4x²∙sin⁡√3x+2
Expresiones semejantes
y=e^(-4x²)∙sin⁡(√3x-2)
y=e^(4x²)∙sin⁡(√3x+2)

Derivada de la función/ √3x+2/ y=e^(-4x²)∙sin⁡(√3x+2)

Derivada de y=e^(-4x²)∙sin⁡(√3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

     2                 
 -4*x     /  _____    \
E     *sin\\/ 3*x  + 2/

e^{- 4 x^{2}} \sin{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)}

E^(-4*x^2)*sin(sqrt(3*x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x} + 2$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{3 x} + 2$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
    4. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x e^{4 x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 8 x e^{4 x^{2}} \sin{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)} + \frac{\sqrt{3} e^{4 x^{2}} \cos{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 8 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 16 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}\right) e^{- 4 x^{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 16 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}\right) e^{- 4 x^{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                            2
           2                      ___    /  _____    \  -4*x 
       -4*x     /  _____    \   \/ 3 *cos\\/ 3*x  + 2/*e     
- 8*x*e     *sin\\/ 3*x  + 2/ + -----------------------------
                                               ___           
                                           2*\/ x

- 8 x e^{- 4 x^{2}} \sin{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)} + \frac{\sqrt{3} e^{- 4 x^{2}} \cos{\left(\sqrt{3 x} + 2 \right)}}{2 \sqrt{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                          /      ___   ___\                                          ___    /      ___   ___\\      2
|  /        2\    /      ___   ___\   3*sin\2 + \/ 3 *\/ x /       ___   ___    /      ___   ___\   \/ 3 *cos\2 + \/ 3 *\/ x /|  -4*x 
|8*\-1 + 8*x /*sin\2 + \/ 3 *\/ x / - ---------------------- - 8*\/ 3 *\/ x *cos\2 + \/ 3 *\/ x / - --------------------------|*e     
|                                              4*x                                                               3/2          |       
\                                                                                                             4*x             /

\left(- 8 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)} + 8 \left(8 x^{2} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{4 x} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- 4 x^{2}}

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Tercera derivada [src]

/    /     /      ___   ___\     ___    /      ___   ___\\        /      ___   ___\                                               ___    /      ___   ___\       ___    /      ___   ___\        ___ /        2\    /      ___   ___\\      2
|    |3*sin\2 + \/ 3 *\/ x /   \/ 3 *cos\2 + \/ 3 *\/ x /|   9*sin\2 + \/ 3 *\/ x /        /        2\    /      ___   ___\   3*\/ 3 *cos\2 + \/ 3 *\/ x /   3*\/ 3 *cos\2 + \/ 3 *\/ x /   12*\/ 3 *\-1 + 8*x /*cos\2 + \/ 3 *\/ x /|  -4*x 
|6*x*|---------------------- + --------------------------| + ---------------------- - 64*x*\-3 + 8*x /*sin\2 + \/ 3 *\/ x / - ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------------------------------|*e     
|    |          x                          3/2           |               2                                                                  3/2                            5/2                                  ___                  |       
\    \                                    x              /            8*x                                                                8*x                            8*x                                   \/ x                   /

\left(- 64 x \left(8 x^{2} - 3\right) \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)} + 6 x \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{x} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{9 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{8 x^{2}} + \frac{12 \sqrt{3} \left(8 x^{2} - 1\right) \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- 4 x^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^(-4x²)∙sin⁡(√3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución