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x*ln(x*x+1)+5
Derivada de la función/ x*x+1/ x*ln(x*x+1)+5

Derivada de x*ln(x*x+1)+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x*x + 1) + 5
xlog⁡(xx+1)+5x \log{\left(x x + 1 \right)} + 5 
x*log(x*x + 1) + 5
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(xx+1)+5x \log{\left(x x + 1 \right)} + 5 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(xx+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x x + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xx+1u = x x + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx+1)\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right):

        1. diferenciamos xx+1x x + 1 miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xxx+1\frac{2 x}{x x + 1}

      Como resultado de: 2x2xx+1+log⁡(xx+1)\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}

    2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Como resultado de: 2x2xx+1+log⁡(xx+1)\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2+(x2+1)log⁡(x2+1)x2+1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}

Respuesta:

2x2+(x2+1)log⁡(x2+1)x2+1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                
  2*x                 
------- + log(x*x + 1)
x*x + 1
2x2xx+1+log⁡(xx+1)\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x
2x(−2x2x2+1+3)x2+1\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2          4  \
  |    12*x        8*x   |
2*|3 - ------ + ---------|
  |         2           2|
  |    1 + x    /     2\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2          
          1 + x
2(8x4(x2+1)2−12x2x2+1+3)x2+1\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln(x*x+1)+5
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