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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
x*ln(x*x+ uno)+ cinco
x multiplicar por ln(x multiplicar por x más 1) más 5
x multiplicar por ln(x multiplicar por x más uno) más cinco
xln(xx+1)+5
xlnxx+1+5
Expresiones semejantes
x*ln(x*x+1)-5
x*ln(x*x-1)+5

Derivada de la función/ x*x+1/ x*ln(x*x+1)+5

Derivada de xln(xx+1)+5

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x*x + 1) + 5

$$x \log{\left(x x + 1 \right)} + 5$$

x*log(x*x + 1) + 5

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x x + 1 \right)} + 5$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x x + 1$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x x + 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                
  2*x                 
------- + log(x*x + 1)
x*x + 1

$$\frac{2 x^{2}}{x x + 1} + \log{\left(x x + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2          4  \
  |    12*x        8*x   |
2*|3 - ------ + ---------|
  |         2           2|
  |    1 + x    /     2\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2          
          1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xln(xx+1)+5

Gráfico:

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