Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-x+1)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos -x+ uno)/(x- uno)
(x al cuadrado menos x más 1) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos menos x más uno) dividir por (x menos uno)
(x2-x+1)/(x-1)
x2-x+1/x-1
(x²-x+1)/(x-1)
(x en el grado 2-x+1)/(x-1)
x^2-x+1/x-1
(x^2-x+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^2+x+1)/(x-1)
(x^2-x-1)/(x-1)
(x^2-x+1)/(x+1)
y=(x^2-x+1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2-x/ (x^2-x+1)/(x-1)

Derivada de (x^2-x+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x + 1
----------
  x - 1

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x - 1}$$

(x^2 - x + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2        
-1 + 2*x   x  - x + 1
-------- - ----------
 x - 1             2 
            (x - 1)

$$\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2               \
  |    1 + x  - x   -1 + 2*x|
2*|1 + ---------- - --------|
  |            2     -1 + x |
  \    (-1 + x)             /
-----------------------------
            -1 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{x^{2} - x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2    \
  |     -1 + 2*x   1 + x  - x|
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      -1 + x            2 |
  \                (-1 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2} - x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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