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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
x*e^x/(e^x+ uno)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado x más 1)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado x más uno)
x*ex/(ex+1)
x*ex/ex+1
xe^x/(e^x+1)
xex/(ex+1)
xex/ex+1
xe^x/e^x+1
x*e^x dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
x*e^x/(e^x-1)

Derivada de la función/ x*e^x/ e^x+1/ x*e^x/(e^x+1)

Derivada de x*e^x/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    x 
 x*E  
------
 x    
E  + 1

$$\frac{e^{x} x}{e^{x} + 1}$$

(x*E^x)/(E^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{2 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        2*x 
E  + x*e      x*e    
--------- - ---------
   x                2
  E  + 1    / x    \ 
            \E  + 1/

$$- \frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                         /        x \   \   
|                         |     2*e  |  x|   
|                       x*|1 - ------|*e |   
|                   x     |         x|   |   
|        2*(1 + x)*e      \    1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - -----------------|*e 
|                x                 x     |   
\           1 + e             1 + e      /   
---------------------------------------------
                         x                   
                    1 + e

$$\frac{\left(- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + x - \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 2\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         /        x         2*x \                               \   
|                         |     6*e       6*e    |  x             /        x \   |   
|                       x*|1 - ------ + ---------|*e              |     2*e  |  x|   
|                         |         x           2|      3*(1 + x)*|1 - ------|*e |   
|                   x     |    1 + e    /     x\ |                |         x|   |   
|        3*(2 + x)*e      \             \1 + e / /                \    1 + e /   |  x
|3 + x - ------------ - ----------------------------- - -------------------------|*e 
|                x                       x                             x         |   
\           1 + e                   1 + e                         1 + e          /   
-------------------------------------------------------------------------------------
                                             x                                       
                                        1 + e

$$\frac{\left(x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 3\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*e^x/(e^x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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