Derivada de y=tg^22x+1

Solución

Ha introducido [src]

   22       
tan  (x) + 1

$$\tan^{22}{\left(x \right)} + 1$$

tan(x)^22 + 1

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{22}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{22}$ tenemos $22 u^{21}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{22 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{21}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{22 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{21}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{22 \tan^{21}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{22 \tan^{21}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   21    /           2   \
tan  (x)*\22 + 22*tan (x)/

$$\left(22 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \tan^{21}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      20    /       2   \ /           2   \
22*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\21 + 23*tan (x)/

$$22 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 21\right) \tan^{20}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                          /                           2                           \
      19    /       2   \ |   4          /       2   \          2    /       2   \|
88*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 105*\1 + tan (x)/  + 32*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$88 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(105 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{19}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^22x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución