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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(3x³+2x)/(uno -4x²)
y es igual a (3x³ más 2x) dividir por (1 menos 4x²)
y es igual a (3x³ más 2x) dividir por (uno menos 4x²)
y=3x³+2x/1-4x²
y=(3x³+2x) dividir por (1-4x²)
Expresiones semejantes
y=(3x³-2x)/(1-4x²)
y=(3x³+2x)/(1+4x²)

Derivada de la función/ y=(3x³+2x)/(1-4x²)

Derivada de y=(3x³+2x)/(1-4x²)

Solución

Ha introducido [src]

   3      
3*x  + 2*x
----------
        2 
 1 - 4*x

$$\frac{3 x^{3} + 2 x}{1 - 4 x^{2}}$$

(3*x^3 + 2*x)/(1 - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de: $9 x^{2} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 8 x$
  Como resultado de: $- 8 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x \left(3 x^{3} + 2 x\right) + \left(1 - 4 x^{2}\right) \left(9 x^{2} + 2\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       /   3      \
2 + 9*x    8*x*\3*x  + 2*x/
-------- + ----------------
       2               2   
1 - 4*x      /       2\    
             \1 - 4*x /

$$\frac{8 x \left(3 x^{3} + 2 x\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}} + \frac{9 x^{2} + 2}{1 - 4 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                      /           2  \           \
    |                      |       16*x   | /       2\|
    |                    4*|-1 + ---------|*\2 + 3*x /|
    |       /       2\     |             2|           |
    |     8*\2 + 9*x /     \     -1 + 4*x /           |
2*x*|-9 + ------------ - -----------------------------|
    |              2                       2          |
    \      -1 + 4*x                -1 + 4*x           /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                       -1 + 4*x

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 9 + \frac{8 \left(9 x^{2} + 2\right)}{4 x^{2} - 1}\right)}{4 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /           2  \                    /           2  \           \
  |                   |       16*x   | /       2\       2 |        8*x   | /       2\|
  |                 4*|-1 + ---------|*\2 + 9*x /   64*x *|-1 + ---------|*\2 + 3*x /|
  |           2       |             2|                    |             2|           |
  |       72*x        \     -1 + 4*x /                    \     -1 + 4*x /           |
6*|-3 + --------- - ----------------------------- + ---------------------------------|
  |             2                     2                                   2          |
  |     -1 + 4*x              -1 + 4*x                         /        2\           |
  \                                                            \-1 + 4*x /           /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                      -1 + 4*x

$$\frac{6 \left(\frac{64 x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{72 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3 - \frac{4 \left(9 x^{2} + 2\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1}\right)}{4 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x³+2x)/(1-4x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución