Derivada de y=(3x³+2x)/(1-4x²)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2} + 2$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 8 x$

      Como resultado de: $- 8 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{8 x \left(3 x^{3} + 2 x\right) + \left(1 - 4 x^{2}\right) \left(9 x^{2} + 2\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}$