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y=(3x³+2x)/(1-4x²)

Derivada de y=(3x³+2x)/(1-4x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3      
3*x  + 2*x
----------
        2 
 1 - 4*x  
3x3+2x14x2\frac{3 x^{3} + 2 x}{1 - 4 x^{2}}
(3*x^3 + 2*x)/(1 - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x3+2xf{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x y g(x)=14x2g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x3+2x3 x^{3} + 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

      Como resultado de: 9x2+29 x^{2} + 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 14x21 - 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x- 8 x

      Como resultado de: 8x- 8 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8x(3x3+2x)+(14x2)(9x2+2)(14x2)2\frac{8 x \left(3 x^{3} + 2 x\right) + \left(1 - 4 x^{2}\right) \left(9 x^{2} + 2\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    12x4+17x2+216x48x2+1\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}


Respuesta:

12x4+17x2+216x48x2+1\frac{- 12 x^{4} + 17 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Primera derivada [src]
       2       /   3      \
2 + 9*x    8*x*\3*x  + 2*x/
-------- + ----------------
       2               2   
1 - 4*x      /       2\    
             \1 - 4*x /    
8x(3x3+2x)(14x2)2+9x2+214x2\frac{8 x \left(3 x^{3} + 2 x\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}} + \frac{9 x^{2} + 2}{1 - 4 x^{2}}
Segunda derivada [src]
    /                      /           2  \           \
    |                      |       16*x   | /       2\|
    |                    4*|-1 + ---------|*\2 + 3*x /|
    |       /       2\     |             2|           |
    |     8*\2 + 9*x /     \     -1 + 4*x /           |
2*x*|-9 + ------------ - -----------------------------|
    |              2                       2          |
    \      -1 + 4*x                -1 + 4*x           /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                       -1 + 4*x                        
2x(4(3x2+2)(16x24x211)4x219+8(9x2+2)4x21)4x21\frac{2 x \left(- \frac{4 \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 9 + \frac{8 \left(9 x^{2} + 2\right)}{4 x^{2} - 1}\right)}{4 x^{2} - 1}
Tercera derivada [src]
  /                   /           2  \                    /           2  \           \
  |                   |       16*x   | /       2\       2 |        8*x   | /       2\|
  |                 4*|-1 + ---------|*\2 + 9*x /   64*x *|-1 + ---------|*\2 + 3*x /|
  |           2       |             2|                    |             2|           |
  |       72*x        \     -1 + 4*x /                    \     -1 + 4*x /           |
6*|-3 + --------- - ----------------------------- + ---------------------------------|
  |             2                     2                                   2          |
  |     -1 + 4*x              -1 + 4*x                         /        2\           |
  \                                                            \-1 + 4*x /           /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                      -1 + 4*x                                        
6(64x2(3x2+2)(8x24x211)(4x21)2+72x24x2134(9x2+2)(16x24x211)4x21)4x21\frac{6 \left(\frac{64 x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{72 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3 - \frac{4 \left(9 x^{2} + 2\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1}\right)}{4 x^{2} - 1}
Gráfico
Derivada de y=(3x³+2x)/(1-4x²)