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Derivada de:
Derivada de b
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
y=ln*(sin)/(2x+ cuatro)/(x+ uno)
y es igual a ln multiplicar por ( seno de ) dividir por (2x más 4) dividir por (x más 1)
y es igual a ln multiplicar por ( seno de ) dividir por (2x más cuatro) dividir por (x más uno)
y=ln(sin)/(2x+4)/(x+1)
y=lnsin/2x+4/x+1
y=ln*(sin) dividir por (2x+4) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
y=ln*(sin)/(2x+4)/(x-1)
y=ln*(sin)/(2x-4)/(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ y=ln*(sin)/(2x+4)/(x+1)

Derivada de y=ln*(sin)/(2x+4)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/log(sin(x))\
|-----------|
\  2*x + 4  /
-------------
    x + 1

\frac{\frac{1}{2 x + 4} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x + 1}

(log(sin(x))/(2*x + 4))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de: $4 x + 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(4 x + 6\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*log(sin(x))        cos(x)                          
- ------------- + ----------------                     
             2    (2*x + 4)*sin(x)                     
    (2*x + 4)                           log(sin(x))    
---------------------------------- - ------------------
              x + 1                         2          
                                     (x + 1) *(2*x + 4)

\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x + 4\right)^{2}}}{x + 1} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)}

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Segunda derivada [src]

                                  cos(x)   log(sin(x))                             
                                  ------ - -----------       2                     
  1   log(sin(x))   log(sin(x))   sin(x)      2 + x       cos (x)        cos(x)    
- - + ----------- + ----------- - -------------------- - --------- - --------------
  2            2             2           1 + x                2      (2 + x)*sin(x)
        (1 + x)       (2 + x)                            2*sin (x)                 
-----------------------------------------------------------------------------------
                                  (1 + x)*(2 + x)

\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x + 2}}{x + 1} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}

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Tercera derivada [src]

                                                               /       2                                    \     /       2   \   /       2   \                         
                                                               |    cos (x)   2*log(sin(x))      2*cos(x)   |     |    cos (x)|   |    cos (x)|                         
                                    /cos(x)   log(sin(x))\   3*|1 + ------- - ------------- + --------------|   3*|1 + -------|   |1 + -------|*cos(x)                  
                                  3*|------ - -----------|     |       2                2     (2 + x)*sin(x)|     |       2   |   |       2   |                         
  3*log(sin(x))   3*log(sin(x))     \sin(x)      2 + x   /     \    sin (x)      (2 + x)                    /     \    sin (x)/   \    sin (x)/              3*cos(x)   
- ------------- - ------------- + ------------------------ + ------------------------------------------------ + --------------- + -------------------- + ---------------
            3               3                    2                              2*(1 + x)                          2*(2 + x)             sin(x)                 2       
     (1 + x)         (2 + x)              (1 + x)                                                                                                        (2 + x) *sin(x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            (1 + x)*(2 + x)

\frac{\frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x + 2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln*(sin)/(2x+4)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución