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y=4x^5-√x+7/x^4

Derivada de y=4x^5-√x+7/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5     ___   7 
4*x  - \/ x  + --
                4
               x 
(x+4x5)+7x4\left(- \sqrt{x} + 4 x^{5}\right) + \frac{7}{x^{4}}
4*x^5 - sqrt(x) + 7/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos (x+4x5)+7x4\left(- \sqrt{x} + 4 x^{5}\right) + \frac{7}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+4x5- \sqrt{x} + 4 x^{5} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 20x412x20 x^{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: 28x5- \frac{28}{x^{5}}

    Como resultado de: 20x428x512x20 x^{4} - \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

20x428x512x20 x^{4} - \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
  28       4      1   
- -- + 20*x  - -------
   5               ___
  x            2*\/ x 
20x428x512x20 x^{4} - \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
    3   140     1   
80*x  + --- + ------
          6      3/2
         x    4*x   
80x3+140x6+14x3280 x^{3} + \frac{140}{x^{6}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /  280       2     1   \
3*|- --- + 80*x  - ------|
  |    7              5/2|
  \   x            8*x   /
3(80x2280x718x52)3 \left(80 x^{2} - \frac{280}{x^{7}} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=4x^5-√x+7/x^4