Derivada de y=4x^5-√x+7/x^4

1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + 4 x^{5}\right) + \frac{7}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x} + 4 x^{5}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $20 x^{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{28}{x^{5}}$

   Como resultado de: $20 x^{4} - \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$20 x^{4} - \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$