Derivada de y=sinxcosx²

Ha introducido [src]

          2   
sin(x)*cos (x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2          
cos (x) - 2*sin (x)*cos(x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/       2           2   \       
\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/       2            2   \       
\- 7*cos (x) + 20*sin (x)/*cos(x)

$$\left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico